Назад      Главная страница      Оглавление     Далее

ФОРМУЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ЛОКЕ.


   Выводится в соответствии с законами механики для твердого тела. Удобнее развернуть лок так, чтобы все колебания происходили параллельно вертикальной оси  
Z .  Такой выбор обозначается как W0 .

Wx = Wy = 0 ; }

 
i=1,2,3 (декартовы); j=0,1,2,...; m=0,1,...,j;  c - скорость света;
Cij,m - константы; ω - частота;  λ - длина волны;   λ·ω=c;  
k = 1/λ; - волновое число.
 
www.universe100.narod.ru

(1-11)

 

   Далее, для простоты константа  Cj,m  и зависимость от времени не рассматривается, потому что в процессе колебаний напряжений в элементе неподвижного лока сумма кинетической и потенциальной энергии не изменяется и определяется точкой, в которой  cost+δ) = 1 .

   План действий стандартный.
а) Выражается сначала тензор деформаций через решение (1-11).
б) Затем плотность энергии одного витка (!) локализованной волны также через решение (1-11).
в) Затем учитывается множитель наслоения и получается реальная плотность энергии в локе.
г) Интегрируется плотность энергии по пространству с учетом закона наслоения и находится полная энергия лока.
   Используются преобразования между декартовыми и сферическими координатами.

Стандартные преобразования между
декартовыми и сферическими координатами:
Wr = Wx sinθ cosφ+Wy sinθ sinφ+Wz cosθ ;
 
}
Wθ = Wx cosθ cosφ + Wy cosθ sinφ - Wz sinθ ;
 
Wφ = - Wx sinφ + Wy cosφ ;
 
www.universe100.narod.ru

(1-12)

 

где  Wx , Wy , Wz  есть три компоненты решения (1-2). Или с учетом выбора (1-11):

Выражение для смещения в локе
расположенном вертикально
в сферических координатах:
Wr = W0 cosθ ; }
Wθ = - W0 sinθ ;
Wφ = 0 ;
www.universe100.narod.ru

(1-13)

 

   Далее необходим тензор деформаций в локе.

Тензор деформаций в локе:

 

i,k = 1,2,3;

www.universe100.narod.ru

(1-14)

 

   Тензор деформаций в сферических координатах:

Тензор деформаций в сферических координатах:


 


 


 

 


 

www.universe100.narod.ru

(1-15)

 

   Вводятся обозначения и определения:

1) ρ1E - плотность энергии одного витка локализованной волны.
2) ρ
E - реальная плотность энергии локализованной волны, с учетом "наматывания".
3)
E - полная энергия лока, полученная интегрированием плотности энергии по пространству с учетом "наматывания".

   Для плотности энергии в локе справедливо соотношение (из закона Гука):

Плотность энергии в локе:

 

i,k = 1,2,3;

www.universe100.narod.ru

(1-16)

 

   где  L1  и  L2 - коэффициенты Ламэ Гукуума (характеристики упругости);  i,k = 1,2,3 - индексы переменных.

   Элемент объема в сферических координатах:
 

       dv = r2·sinθ·dr·dθ·dφ ;                                            (1-17)
 

   Полная энергия лока - интеграл по всему пространству:

Полная энергия лока:

 

i,k = 1,2,3;

www.universe100.narod.ru

(1-18)

 

Где  Ф - функциональный множитель, учитывающий "наслоение" решения. Он берется равным  1/r2 . Удобнее перейти к безразмерной переменной.

 Просьба обратить внимание, именно здесь появляется безразмерная координата q ! :
 

         q = kr ;                                                            (1-19)
 

   Полная энергия лока после преобразований:

Полная энергия лока с безразмерной
радиальной координатой
q=kr:

 

i,k = 1,2,3 (декартовы); j=0,1,2,...; m=0,1,...,j;
c -
скорость света;
 ω - частота;  λ - длина волны;
 λ·ω=c;  k = 1/
λ; - волновое число.

www.universe100.narod.ru

(1-20)

 

   Обсчет этой формулы является наиболее трудоемким местом, если работать вручную. Результаты достигаются с помощью компьютерных программ.
   Раскрываем выражение для интеграла полной энергии (1-20):

Интеграл полной энергии в раскрытом виде:

 
www.universe100.narod.ru

(1-21*)

   Знак * здесь вводится чтобы не было совпадений с последующими главами.
  Далее мы последовательно задаем значения  j = 1,2,3,…  m = 0,1,…,j . Затем согласно уравнению (1-11) выбираем  W0 . После этого по формуле (1-13) находим значения величин  Wr , Wθ , Wφ . После чего мы подставляем эти значения в интегральное выражение (1-21*) и вычисляем эти интегралы.

   Для подобных формул можно составить компьютерный алгоритм. Для каждой пары  (j,m)  будут получены свои числовые коэффициенты в (1-21*). За несколько дней нам удалось подсчитать на компьютере некоторый массив интегралов. И эти результаты заслуживают внимания. Оказалось, что во всех проверенных комбинациях целочисленных параметров полная энергия лока зависит только от суммы характеристик упругости Ламэ для Гукуума  L1  и  L2 . Меняются только впереди стоящие коэффициенты.

 

ТАБЛИЦА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ. 

   Есть серьезное предположение, что это таблица всех частиц Вселенной. В каждой клеточке надо проставить значения аналогичного коэффициента для момента импульса, волновое число  k , а также эффективный размер частицы  D .

   Оказалось, что во всех локах - комбинациях целочисленных параметров  (j,m)  полная энергия лока зависит только от четырех параметров: самих чисел  (j,m),  суммы характеристик упругости Ламэ для Гукуума  (L1+L2)  и волнового числа  k . Оказалось, что и момент импульса лока тоже выражается только через эти параметры. Вот эти формулы:

   ЭНЕРГИЯ ЛОКА (j,m).

Энергия лока  (j,m) в общем случае:

 
KEj,m - коэффициент получаемый
после решения уравнений.
k - волновое число.  
j=0,1,2,3,...;  m=0,1,2,...,j;
www.universe100.narod.ru

(1-36*)
 

   СПИН ЛОКА (j,m).

Спин лока  (j,m) в общем случае:

 
KMj,m - коэффициент получаемый
после решения уравнений.
k - волновое число.  
j=0,1,2,3,...;  m=0,1,2,...,j;
www.universe100.narod.ru

(1-37*)
 

j =0,1,2,…    m =0,1,2,…  .

Kj,m - некоторые числовые коэффициенты, которые получаются в процессе интегрирования формул (1-33*).

   Ниже приводится начало этой бесконечной как в длину так и в ширину таблицы. Для моментов импульса за неимением времени пока подсчитаны только несколько коэффициентов. Установлено, что для четных  j  моменты импульса равны нулю.
   Важно: в сумму  (
L1+L2)  вошла константа  C , фигурирующая в решении. Эта константа различная для разных локов. Поэтому приведенная таблица коэффициентов  Kj,m ,  возможно, требует усовершенствования. Для внесения физического смысла пока нужно учитывать реальные массы частиц.

KEj,m ,   KMj,m
 

 

 m=0

        m=1

        m=2

        m=3

       m=4

  j

KEj,m

KEj,m

KMj,m

KEj,m

KMj,m

KEj,m

KMj,m

KEj,m

KMj,m

 0

0,67

-----

 

-----

 

------

 

------

 

 1

0,40

0,31

-0,048

-----

 

------

 

------

 

 2

0,210

0,26

0,00

0,710

0,00

------

 

------

 

 3

0,150

0,26

-0,45

2,560

0,00

15,40

-16,79

------

 

 4

0,110

0,25

 

4,560

 

63,80

 

510,7

 

 5

0,090

0,25

 

7,060

 

169,5

 

3050

 

 6

0,077

0,25

 

10.06

 

362,2

 

10870

 

 7

0,067

0,25

 

13.56

 

678.0

 

 

 

 8

0,059

0,25

 

17.56

 

 

 

 

 

 9

0,053

0,25

 

22,06

 

 

 

 

 

10

0,048

0,25

 

27,06

 

 

 

 

 

11

0,044

0,25

 

32,56

 

 

 

 

 

12

0,040

0,25

 

38,56

 

 

 

 

 

13

0,037

0,25

 

45,06

 

 

 

 

 

14

0,035

0,25

 

52,06

 

 

 

 

 

15

0,032

0,25

 

59,56

 

 

 

 

 

16

0,030

0,25

 

67,56

 

 

 

 

 

Таблица 1.

   Примечание. Реально просчитать на ПК до  j = 40, mj . Величины  k = ω/c  для каждой пары  (j,m)  различные. Рост табличных коэффициентов с ростом  (j,m)  не свидетельствует о том, что массы локов растут. Все решает константа  C  в решении и волновое число k.

   Далее эта процедура показана для самого простого случая  j=1  и  m=0 .
 

 

Назад     Главная страница     Оглавление     Далее

 

 

--- ---

--- ---

--- ---

*******

Яндекс.Метрика

Hosted by uCoz
--- ---LiveInternet---
Hosted by uCoz