Назад    Главная страница     Оглавление     Далее

ПРИМЕРЫ ФОРМУЛ ДЛЯ ЭНЕРГИИ В ЛОКАХ.

 

   Выводятся в соответствии с формулой (1-20) и связанными с ней. После подстановки формул для компонент тензора получается следующий ряд формул для энергии локов при небольших (j,m). По сравнению с предыдущей статьей внесено уточнение. А именно, в согласии с математическими правилами, используются нормированные присоединенные функции Бесселя. Это позволяет избавиться от необоснованного роста коэффициентов с ростом  j,m.  Нормировочный множитель к присоединенным функциям Бесселя взят из справочника и равен:

(1-21)

 Соответственно, в формулы для энергии он входит в квадрате.
К примеру,

  j = 0, m = 0, K2 = 0,5;

  j = 1, m = 1, K2 = 0,75;    j = 1, m = 0, K2 = 3/2;

  j=2, m=2, K2 =5/48;   j=2, m=1, K2 =5/12;   j=2, m=0, K2 =5/2;

  j=3, m=3, K2 =7/1440;   j=3, m=2, K2 =7/240;   j=3, m=1, K2 =14/48;

  j=3, m=0, K2 =7/2;

   Также напомним, что волновое число k выражается, как ранее упомянуто, формулой:

   Обоснование формулы будет дано ниже. Ясно только что волновое число для каждого лока своё.

а) ЛОК (0,0). Решение для смещения без учета временной зависимости:

 

   Распределение энергии (1-22) осесимметричное:

(1-22)

    (для других локов  R  другое).

   Распределение энергии (в гукууме) и направление ее перемещения как элемента лока осесимметрично. Полная энергия с учетом нормировочного коэффициента 0,5:              

(1-23)

 б) ЛОК (1,0). Решение для смещения (1-2) без учета временной зависимости:

 

   Распределение энергии (1-24) осесимметричное:

(1-24)

  (для других локов  Q  и  R  другие).

 Распределение энергии (в гукууме) и направление ее перемещения как элемента лока осесимметрично. Полная энергия с учетом нормировочного коэффициента 1,5:

(1-26)

 в) ЛОК (1,1). Решение для смещения (1-2) без учета временной зависимости:

(1-27)

     В распределении энергии (1-28) появляются обе угловые координаты  θ  и  φ .

(1-28)

     Величины  Q(q)  и  R(q)  определяются по той же формуле как для лока (1,0), то есть по рисунку (1-24).
   Общая формула для функции
F(R,Q,θ,φ) слишком громоздкая и здесь не приводится. В принципе, формулу (1-28) даже нельзя писать в виде произведения (L1+L2) на второй сомножитель, потому что каждый из параметров  L1  и  L2  имеют отличающиеся сомножители.   

   Если проинтегрировать (1-28) только по  θ , то формула все равно остается очень громоздкой. Общий вид у нее такой:

(1-30)

     Ниже приводятся графики функций  F1(φ)  и  F2(φ)  при фиксированных  R(q)  и  Q(q) . Наиболее подходящи здесь полярные координаты. Эти графики характеризуют распределение плотности энергии лока в зависимости от координаты  φ . Для наглядности на этих же рисунках приведены графики (окружности, пунктир) аналогичного распределения если бы лок (1,1) был сферическим. Это два произвольных среза обширных пространственных графиков и служат только для иллюстрации.

 

   Как видно из рисунков 1 и 2, лок (1,1) является не осесимметричным, а 4-лепестковым, крестообразным. Это действительно так в случае если L1 >> L2 или L1 << L2 . А вот если L1 = L2 , то (так получается по формулам) при их суммировании получается сферический лок. Как будет ясно из дальнейшего изложения (ф. (1-67)), из двух предположений более вероятно:  L1 >> L2 . Впрочем, даже если этот лок по совокупности сферический, то движения элементов в нем остаются сложными, не круговыми.
   Как показывает проверка, локи (0,0) и (1,0) подтверждают предположение о своей сферичности. В отличие от них лок (1,1) во-первых, по размеру оказывается несколько больше ожидаемого. А во-вторых, он не сферичен.
   Если рассматривать лок (1,1) как 4-лепестковый, то его толщина по большему диаметру (максимум на рис.1,2) раза в 2 - 4 превышает толщину по меньшему диаметру (минимум на рис.1,2). И на обеих рисунках наибольший диаметр лока (1,1) примерно в 2 раза превышает размер виртуального сферического лока (пунктир). Вывод такой: его момент импульса может заметно отличаться от истинного. Вероятнее в большую сторону. Или, с другой точки зрения, поскольку масса и спин частиц принимаются за исходные данные, то эффективный размер лока (1,1) и протона заметно больше, чем, соответственно, у их сферических собратьев лока (1,0) и нейтрона.
   Интеграл от (1-29) по  θ  дает радиальное распределение энергии лока (1,1):

(1-31)

    Распределение энергии и направление ее перемещения не осесимметричны.
   Полная энергия лока (1,1) с учетом нормировочного коэффициента 0,75:
 

(1-32)

    И так далее.

   ОТКРЫТИЕ №1. Оказалось, что во всех формулах для энергии параметры Ламэ для гукуума входят в виде суммы (L1+L2). Это упрощает дальнейшее продвижение.

 

Назад    Главная страница     Оглавление     Далее

Страница размещена на сайте в мае 2005 года

 

--- ---

--- ---

--- ---

*******

Яндекс.Метрика

--- ---LiveInternet---