Назад    Главная страница     Оглавление     Далее

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЛОКА.


   Согласно физическому энциклопедическому словарю, спин имеет совершенно загадочную квантовую природу и  не связан с перемещением частицы как целого.  И, как ни странно, это правильно. Потому что каждый элемент энергии в локе движется сам по себе, со скоростью света, а в целом лок неподвижен.
   Моменты импульса простейших (осесимметричных) локов определяются следующим образом. Есть решение для смещения гукуума (1-2). Есть распределения энергии в локах (1-22) - (1-31). Картина в целом стабильна и перемещение энергии имеет виртуальный характер. Можно предположить, что даже если каждый элемент энергии движется по некоторой пока неопределенной траектории, то в совокупности получается движение вокруг вертикальной оси 
Z . Для точного описания движения энергии снова необходимо время и участие математиков высокого класса.

   ЭВРИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ.
   Было сделано эвристическое предположение: знак функций 
Q  и  R  , стоящих в квадратичных формах для энергии в формулах (1-22), (1-24), (1-31) как раз и определяет направление движения каждой из двух составляющих энергии. Это достаточно логичное, и достаточно непротиворечивое предположение. Можно вспомнить формулу (1-9) и связанные с ней рассуждения. То есть предполагается, что в локе (в общем случае) существуют два независимые потока энергии, создаваемые членами с  Q  и  R , вращающиеся вокруг оси  Z , иногда в разные стороны, иногда сквозь друг друга. Анализ формул для  R  и  Q  показывает, что в этом случае энергия в локах вращается как бы сферическими слоями вокруг оси  Z .  В определении направления движения слоев массы-энергии простых локов (0,0) и (1,0) участвует только одна переменная  q . При переходе из слоя в слой направление движения энергии изменяется на противоположное. Но если перемену знака зафиксировать можно, то сам знак или направление движения элемента хотя бы в одном слое пока определить не представляется возможным. Поэтому все приводимые ниже формулы справедливы "с точностью до наоборот".
   Поскольку локи (0,0) и (1,0) содержат только одну компоненту энергии (и момента импульса), зависящую только от 
R , то естественно взять эту компоненту за основу и предположить, что она входит в формулы для момента импульса всех локов со знаком "плюс". Лок (1,1) содержит обе компоненты энергии, зависящие от  Q  и  R . Величина  R  является производной от  Q . А в физике достаточно часты ситуации, когда производная функции создает вклад, отличный по знаку от того, который создает сама функция. Поэтому достаточно естественна разница в знаке между членами с  Q  и  R .
   Таким образом, правдоподобная общая формула для момента импульса простейшего лока 
Mz , имеет вид:

((1-33)

  ρ1 плотность энергии одного витка.
 ρ1 =  ρ1Rρ1Q
 ρ1R - часть плотности энергии зависящая от R.
 ρ1Q - часть плотности энергии зависящая от Q.
   R и Q - ранее определённые величины, в общем случае разные для каждого лока.
   Под знаком интеграла четыре элемента, которые для наглядности выделены в квадратные скобки. Первая квадратная скобка содержит в себе элементы плотности массы лока (отличие от энергии - c2 в знаменателе), с учетом "наслоения" ( r2 в знаменателе) и также с учетом знака, с которым эта масса войдет в формулу момента импульса (функция sign). То есть, в зависимости от направления вращения данного элемента. Вторая квадратная скобка - расстояние от оси вращения - оси  Z . Третья квадратная скобка - скорость движения элемента массы, скорость света. Четвертая - элемент объема. То есть это момент импульса в классическом его понимании.
   Уравнение ((1-33) не объявляется точным количественно, хотя и это не исключено для осесимметричных локов. Но корреляционную картину распределения момента импульса оно дает. А как станет видно из окончательных результатов, такое определение момента импульса по формуле ((1-33) дает и хорошее количественное значение момента импульса (с точностью до знака).
   Остается везде перейти к безразмерной переменной и подсчитывать моменты импульса для каждого конкретного лока.
   Удобно рассматривать кольцевой элемент лока вокруг оси 
Z  с сечением  ·dr  . Предполагается что энергия движется вдоль этого кольца. Для локов (0,0) и (1,0) это не дает ошибки. А для лока (1,1) появляется некоторая ошибка, потому что в нем нет осевой симметрии. Сначала из формул (1-22), (1-24), (1-28) вычисляются энергии кольцевых элементов для локов (0,0), (1,0), (1,1). Для последнего это будет с некоторым приближением.
   Итак, кольцевой элемент энергии лока (0,0):

(1-34)

    Далее, аналогично кольцевой элемент энергии лока (1,0):

(1-35)

    И кольцевой (не вполне однородный и подсчитываемый здесь приближённо) элемент энергии для лока (1,1):

(1-36)

где  Q  и  R  определяются формулой (1-25).
Расстояние до оси 
Z , вокруг которой вращается выделенный элемент:

 

           rθ = r·sinθ ;                                                      (1-37)

 

Далее с учетом формулы ((1-33) определяются формулы для моментов импульса (kr=q) выделенных кольцевых элементов лока (с точностью до знака).
   Лок (0,0):

 (1-38)

     Лок (1,0):

(1-39)

     С локом (1,1) возникает некоторая неопределенность. Потому что, в принципе, в формуле ((1-33) применительно к данному локу допустимы как сумма, так и разность двух составляющих членов с  Q  и  R . Оценка показывает, что в формуле для момента импульса кольцевого элемента все-таки более вероятна не сумма, а разность членов с  Q  и  R . В этом случае поправочные коэффициенты на несферичность ближе к реальности, то есть поменьше. Также, с учетом знака "минус" в формуле для смещения (1-27), для лока (1,1) принимается формула:

(1-40)

    где  Q  и  R  определяются той же формулой (1-25).
   Остается проинтегрировать полученные формулы чтобы получить полные моменты импульса простейших локов. Эти операции проводились с помощью компьютера. Как уже упоминалось, нормировочные коэффициенты последовательно 0,5; 1,5 и 0,75 учтены в формуле для энергии. Еще раз подчеркивается, что пока не проведен точный анализ считается, что моменты импульса определены с точностью до знака.
   Лок (0,0) после интегрирования по θ :

(1-41)

   Просьба не обращать внимания на одинаковость переменных под интегралом и в пределе интегрирования. Это ни на что не влияет.

Полный момент импульса лока (0,0) после численного интегрирования (1-41):

(1-42)

    Лок (1,0) после интегрирования по θ :

(1-43)

    Просьба не переживать за одинаковость переменных под интегралом и в пределе интегрирования. Это ни на что не влияет.

   Полный момент импульса лока (1,0) после численного интегрирования (1-43):

(1-44)

    Лок (1,1) после интегрирования по θ :

(1-45)

Полный момент импульса лока (1,1) после численного интегрирования (1-45):

(1-46)

   Причем вклад первого интеграла в (1-45) положительный, а второго (у него формула как у лока (1,0)) отрицательный. Чтобы не возникало ненужных ассоциаций, обращается внимание, что формула первого интеграла в (1-45) отличается от (1-41).
   Дополнительно о локе (1,1). В кольцевом элементе (1-36), если пройти его вокруг  0≤φ<2π , наблюдаются перепады по энергии. Конечно, в среднем получается (1-36). Но когда из (1-36) конструируется выражение для момента импульса (1-45), и интегрируется по всему пространству (1-46), то конечный результат оказывается несколько меньше реального. К сожалению, строгий учет этой неоднородности кольца (1-36) весьма сложен, потому что движение элемента энергии в локе (1,1) не осесимметричное. Эта задача откладывается на будущее. Остается запомнить, что коэффициент (0,568) на самом деле может отличаться в большую сторону.
   Можно оценить, во сколько раз этот коэффициент занижен, исходя из обходных рассуждений. Можно, забегая вперед, предположить, что локи (1,1) и (1,0) совпадают по строению, соответственно, с протоном и нейтроном. Это позволяет оценить во сколько раз, примерно, волновое число лока (1,1) больше чем у (1,0). Поскольку их экспериментальные массы примерно одинаковы, то можно приравнять правые части уравнений (1-26) и (1-32). После сокращений остается:

(1-47)

   То есть, волновое число лока (1,1) больше волнового числа лока (1,0) примерно в 1,6 раза. Но известно также, что и спины предполагаемых протона и нейтрона равны по абсолютной величине. То есть, можно приравнять правые части (1-44) и (1-46) с учетом (1-47) и оставляя вместо коэффициента 0,568 неизвестную величину Х.

(1-48)

     X = 0,76; 

   Таким образом, весьма вероятно, что в формуле (1-46) вместо коэффициента 0,568 должно стоять 0,76.

Это означает, что момент импульса лока (1,1) больше, чем по формуле (1-46) в (0,76 : 0,568) = 1,33 раза. Это число пригодится в дальнейшем.
   Примечание. Если в формуле (1-40) и вытекающих из нее принять знаки "плюс" перед обеими "
sign", то поправочный коэффициент вместо упомянутого 1,33 оказывается равным 6,8. Это заметно хуже. Но до тщательного анализа ситуации не исключены оба варианта формулы (1-40), как с минусом, так и с плюсом. Более того, все приведенные рассуждения носят крайне приближённый, эвристический характер. По большому счёту здесь нужна кропотливая и точная математическая работа с векторами напряжений и скоростей движения элементов локов.
   ОТКРЫТИЕ №3. Оказалось, что во всех формулах для момента импульса параметры Ламэ для гукуума снова входят в виде суммы. Само по себе это интересно, однако вполне естественно, так как момент импульса вычислялся из формул для энергии.


 

Назад    Главная страница     Оглавление     Далее

Страница размещена на сайте в мае 2005 года

 

--- ---

--- ---

--- ---

*******

Яндекс.Метрика

--- ---LiveInternet---